3DCG 変換行列

3DCG で頻出の各種行列について、メモ。

・・・するつもりだったのだが、イマドキの API は一度各種行列の形を決めておけば、行列の中身を知らなくても、どうにかこうにかコーディング自体はできそう。

例えば、Metal であれば、以下のコードの vertxIn.position で示されたモデルの各点は（一度、projectionMatrix などを書いておけば）

float4 position = uniforms.projectionMatrix * uniforms.viewMatrix
  * uniforms.modelMatrix * vertexIn.position;

の変換で float4 position に移される。

だから、これをシェーダーに書いておけばいい、という寸法だ。

この時、ややこしいとされている uniforms.projectionMatrix の要素を具体的に知らなくても必須パラメータの設定ができていれば、正しく動作する。

まず、最低限、理解すべきは

・M → V → P の流れ

・M に関しては Translation・Rotatio・Scale を意味する行列の積で表現できる

ことなのだろう。

Swift における行列の取り扱い

というわけで、これ。

let x = simd_double4(x: 10, y: 20, z: 30, w: 40)
let y = simd_double4(x: 1, y: 2, z: 3, w: 4)

/*
 A matrix of two columns and four rows:
 
     10  1
     20  2
     30  3
     40  4
 */
let a = simd_double2x4([x, y]) // columns

/*
 A matrix of four columns and two rows:

    10  20  30  40
    1   2   3   4
*/
let b = simd_double4x2(rows: [x, y])

projectionMatrix

これを踏まえて、projectionMatrix p を考える。

let y = 1 / tan(fov * 0.5)
let x = y / aspect
let z = lhs ? far / (far - near) : far / (near - far)
let X = float4( x, 0, 0, 0)
let Y = float4( 0, y, 0, 0)
let Z = lhs ? float4( 0, 0, z, 1) : float4( 0, 0, z, -1)
let W = lhs ? float4( 0, 0, z * -near, 0) : float4( 0, 0, z * near, 0)

let p = simd_float4x4([X, Y, Z, W])//columns

でしょうか。

viewMatrix

これも小理屈がある。
移動・拡大・回転の行列を translateMatrix, scaleMatrix, rotateMatrix としたとき、viewMatrix は

(translateMatrix * scaleMatrix * rotateMatrix).inverse//inverse 逆行列

でいいらしい。

（続く）